青蛙跳井问题的模型是这样的:现有一口高10米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑3米,问:这只青蛙几次能跳出此井?
我们来分析一下整个过程,青蛙不停的上跳下滑,一直做周期性运动,我们可以把上跳一次下滑一次看作是1个周期,经过1个周期前进5-2=3米;不管最终青蛙几次才能跳出此井,有一点是确定的,第一次跳出井口的时候,它一定是在上跳的过程中,而不可能是在下滑的过程中,那么在经过几个周期之后,只要青蛙距离井口小于5米就可以一次跳出井口。我们把最后一次跳的距离预留出来,因为最大能跳5米,所以就预留5米,前面还有5米需要先跳完,而一个周期之内可以前进2米,所以需要3个周期才能完成,3个周期之后实际前进距离是6米,此时就剩下了4米,一次就可以跳出井口,所以总共需要3+1=4次。总结一下步骤:第一步,先找到总量和每个过程的效率,求一个周期内的实际效率,以及周期内效率峰值。第二步,按效率峰值预留出最后一个周期的工作量,计算前面的工作量所需的周期数,最后在统计总时间。我们用这个方法来做一下下面这道题:
【例题】一个水池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲6小时注满,乙5小时注满,丙3小时能把水放完,若按甲乙丙的顺序轮流打开,每个管开1小时,需要几小时注满?
首先我们要找到总量和效率,题目没给,可以设特值,总量为30,甲的效率为5,乙的效率为6,丙的效率为-10,周期效率为1,峰值为11,预留11个水量,(30-11)÷1=9周期,最后在用甲乙各开一个小时,所以总共用了19×3+2=59小时,求解完毕。
大家看,学习了这个模型以后,求解是不是就变得很简单了呢?
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